使用极限方法计算特殊图形的面积体积非常麻烦，且富有技巧性。上学期学的定积分很好地解决了这一问题，平行截面体的体积在适当的技巧性的分解下可以得到解决，蔡超同学轻松地解决了两个正交柱面所围的体积问题。但是定积分对三个正交柱面所围的体积计算变显得不够得力，原因已经被蔡超同学找到。于是发展更有力的处理体积问题的工具---重积分，便很有必要。